第二十五章 韩·数学鬼才·立

屋子里,徐云正在侃侃而谈:

“艾萨克先生,韩立爵士计算发现,二项式定理中指数为分数时,可以用ex=1+x+x22!+x33!+……+xnn!+……来计算。”

说着徐云拿起笔,在纸上写下了一行字:

当n=0时,ex>1。

“艾萨克先生,这里是从x0开始的,用0作为起点讨论比较方便,您可以理解吧?”

小牛点了点头,示意自己明白。

随后徐云继续写道:

假设当n=k时结论成立,即ex>1+x1!+x22!+x33!+……+xkk!(x>0)

则ex[1+x1!+x22!+x33!+……+xkk!]>0

那么当n=k+1时,令函数f(k+1)=ex[1+x1!+x22!+x33!+……+x(k+1)(k+1)]!(x>0)

接着徐云在f(k+1)上画了个圈,问道:

“艾萨克先生,您对导数有了解么?”

小牛继续点了点头,言简意赅的蹦出两个字:

“了解。”

学过数学的朋友应该都知道。

导数和积分是微积分最重要的组成部分,而导数又是微分积分的基础。

眼下已经时值1665年末,小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。

在求导方面,小牛的介入点是瞬时速度。

速度=路程x时间,这是小学生都知道的公式,但瞬时速度怎么办?

比如说知道路程s=t2,那么t=2的时候,瞬时速度v是多少呢?

数学家的思维,就是将没学过的问题转化成学过的问题。

于是牛顿想了一个很聪明的办法:

取一个”很短”的时间段△t,先算算t=2到t=2+△t这个时间段内,平均速度是多少。

v=st=(4△t+△t2)△t=4+△t。

当△t越来越小,2+△t就越来越接近2,时间段就越来越窄。

△t越来越接近0时,那么平均速度就越来越接近瞬时速度。

如果△t小到了0,平均速度4+△t就变成了瞬时速度4。

当然了。

后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题,也就是△t到底是不是0。

如果是0,那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢?鲜为人...咳咳,小学生也知道0不能做除数。

到如果不是0,4+△t就永远变不成4,平均速度永远变不成瞬时速度。

按照现代微积分的观念,贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。

这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问,用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学,真的合适吗?

贝克莱由此引发的一系列讨论,便是赫赫有名的第二次数学危机。

甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了,我们的世界都是虚假的——然后这些货真的就跳楼了,在奥地利还留有他们的遗像,也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。

这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现,才会彻底有了解释与定论,并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。

但那是后来的事情,在小牛的这个年代,新生数学的实用性是放在首位的,因此严格化就相对被忽略了。

这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究,一边用得出来的结果对工具进行改良优化。

偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着,忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。

总而言之。

在如今这个时间点,小牛对于求导还是比较熟悉的,只不过还没有归纳出系统的理论而已。

徐云见状又写到:

对f(k+1)求导,可得f(k+1)'=ex1+x1!+x22!+x33!+……+xkk!

由假设知f(k+1)'>0

那么当x=0时。

f(k+1)=e0101!02!.0k+1!=11=0

所以当x>0时。

因为导数大于0,所以f(x)>f(0)=0

所以当n=k+1时f(k+1)=ex[1+x1!+x22!+x33!+……+x(k+1)(k+1)]!(x>0)成立!

最后徐云写到:

综上所属,对任意的n有:

ex>1+x1!+x22!+x33!+……+xnn!(x>0)

论述完毕,徐云放下钢笔,看向小牛。

只见此时此刻。

这位后世物理学的祖师爷正瞪大着那一双牛眼,死死地盯着面前的这张草稿纸。

诚然。

以目前小牛的研究进度,还不太好理解切线与面积的真正内在含义。

但了解数学的人都知道,广义二项式定理其实就是复变函数的泰勒级数的特殊情形。

这个级数与二项式定理是兼容的,系数符号也是与组合符号兼容的。

所以二项式定理可以由自然数幂扩充至复数幂,组合定义也可以由自然数扩充至复数。

只不过徐云在这里留了一手,没有告知小牛n为负数的时候就是无穷级数这件事。

因为按照正常的历史线,无穷小量可是出自小牛之手,推导的过程还是交给他本人就好了。

就这样过了几分钟,小牛方才回过神。

只见他直接无视了身边的徐云,一个身位窜回座位,飞快的开始演算了起来。

看着全身心投入计算的小牛,徐云也不生气,毕竟这位祖师爷就是这种脾气,可能也就在威廉·艾斯库的面前会相对好点了。

沙沙沙——

很快。

笔尖与稿纸接触的声音响起,一道道公式被飞快列出。

徐云见状思索片刻,转世离开了屋子。

随意在墙角找了个位置,抬头看起了云卷云舒。

就这样,两个小时一转而过。

就在徐云盘算着自己下一步该如何落子的时候,木屋门忽然被人从中推开,小牛一脸激动的从内中窜了出来。

只见他的眼中布满了血丝,用力的朝徐云挥了挥手中的稿纸:

“肥鱼,负数、我推出了负数!一切都搞清楚了!

二项式指数不用去管它是正数还是负数,是整数还是分数,组合数对所有条件都成立!

杨辉三角,对,下一步就是研究杨辉三角!”

也不知道是不是太过激动的缘故,小牛压根没注意到,自己的假发都被震落到了地上。

看着满脸红光的小牛,徐云心中也不由浮现出了一丝改变历史的振奋感。

按照正常轨迹。

小牛要等到明年一月份收到一封约翰·提斯里波蒂的信件后,才会开窍般的攻克一系列的疑点难点。

而约翰斯里波蒂的那封信件中,提及的正是帕斯卡公开的三角图形。

也就是说......

这个时空数学史的节点,第一次被改变了!

有了二项式开展的初步成果,小牛必然要不了多久时间,便会在杨辉三角的协助下构筑出初步的流数术模型。

由此一来。

杨辉三角这个名字,也将会被镌刻在数学王座的基底之上,那个本就该属于它的位置!

纵使今后数百年世事变迁,沧海桑田,依旧无人能够撼动!

华夏先贤之光,在这条时间线里将永不蒙尘!

想到这儿,徐云不由深吸一口气,快步走上前:

“恭喜您了,艾萨克先生。”

看着面前东方面孔的徐云,小牛的脸上也了一股感慨。

那位未曾谋面的韩立爵士,仅仅是留下的几处随笔就能为自己拨云见日,仅假借肥鱼这个不知相隔多少代的弟子之手,便能为自己推开一扇大门。

那么韩立爵士本人的学识又能达到什么样的高度呢?

能想出这种展开式的天才,称得上一句数学鬼才绝不为过吧?

原本自己以为笛卡尔先生已经天下无敌了,没想到居然还有人比他更为勇猛!

看来自己的数理之路,依旧任重道远啊......

......

注:

为啥出圈指数是负的.....

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“沈兄!”

“嗯!”

沈长青走在路上,有遇到相熟的人,彼此都会打个招呼,或是点头。

但不管是谁。

每个人脸上都没有多余的表情,仿佛对什么都很是淡漠。

对此。

沈长青已是习以为常。

因为这里是镇魔司,乃是维护大秦稳定的一个机构,主要的职责就是斩杀妖魔诡怪,当然也有一些别的副业。

可以说。

镇魔司中,每一个人手上都沾染了许多的鲜血。

当一个人见惯了生死,那么对很多事情,都会变得淡漠。

刚开始来到这个世界的时候,沈长青有些不适应,可久而久之也就习惯了。

镇魔司很大。

能够留在镇魔司的人,都是实力强横的高手,或者是有成为高手潜质的人。

沈长青属于后者。

其中镇魔司一共分为两个职业,一为镇守使,一为除魔使。

任何一人进入镇魔司,都是从最低层次的除魔使开始,

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然后一步步晋升,最终有望成为镇守使。

沈长青的前身,就是镇魔司中的一个见习除魔使,也是除魔使中最低级的那种。

拥有前身的记忆。

他对于镇魔司的环境,也是非常的熟悉。

没有用太长时间,沈长青就在一处阁楼面前停下。

跟镇魔司其他充满肃杀的地方不同,此处阁楼好像是鹤立鸡群一般,在满是血腥的镇魔司中,呈现出不一样的宁静。

此时阁楼大门敞开,偶尔有人进出。

沈长青仅仅是迟疑了一下,就跨步走了进去。

进入阁楼。

环境便是徒然一变。

一阵墨香夹杂着微弱的血腥味道扑面而来,让他眉头本能的一皱,但又很快舒展。

镇魔司每个人身上那种血腥的味道,几乎是没有办法清洗干净。

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